如图，是边长为4的等边三角形，点D与点B分别位于直线的两侧，且，连接、，交直线于点E．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，点D与点B分别位于直线 $\text{[math]}$ 的两侧，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点H，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，

①当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

②当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等边三角形的性质; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 绕点A旋转过程中，试探究 $\text{[math]}$ 的值；

【深入探究】

（2）如图2，点B在 $\text{[math]}$ 内部，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于F，交 $\text{[math]}$ 于G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

【拓展延伸】

（3）如图3，点B在 $\text{[math]}$ 内部，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的高，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，当P、Q两点中有一点到达终点时，则同时停止运动．

(1) 如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？

(3) 几秒钟后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

解答题普通