如图所示，一质量的小球甲分别与一根轻质弹簧和一根不可伸长的轻绳连接，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳绕过一光滑定滑轮（大小不计），绳段与竖直方向的夹角。一光滑小球乙由轻绳拴接置于半径为的半圆柱体表面，半圆柱体截面的圆心点与定滑轮中心在同一竖直线上，的距离为，绳段沿半圆柱的切线方向。两个小球均可视为质点，整个系统处于同一竖直面内，且始终保持静止。已知弹簧的劲度系数，重力加速度，，，求：

1. 如图所示，一质量 $\text{[math]}$ 的小球甲分别与一根轻质弹簧和一根不可伸长的轻绳 $\text{[math]}$ 连接，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳 $\text{[math]}$ 绕过一光滑定滑轮（大小不计），绳 $\text{[math]}$ 段与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ 。一光滑小球乙由轻绳 $\text{[math]}$ 拴接置于半径为 $\text{[math]}$ 的半圆柱体表面，半圆柱体截面的圆心 $\text{[math]}$ 点与定滑轮中心在同一竖直线上， $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，绳 $\text{[math]}$ 段沿半圆柱的切线方向。两个小球均可视为质点，整个系统处于同一竖直面内，且始终保持静止。已知弹簧的劲度系数 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

(1) 弹簧的伸长量 $\text{[math]}$ ；

(2) 小球乙的质量 $\text{[math]}$ ；

(3) 半圆柱体受到地面的摩擦力大小 $\text{[math]}$ 。

【考点】

整体法隔离法; 共点力的平衡;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，轻绳的一端固定在P点，跨过两个光滑的滑轮连接斜面C上的物体B，轻绳与斜面上表面平行，轻质动滑轮下端悬挂物块A，A、B、C均处于静止状态。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动滑轮两侧轻绳的夹角为 $\text{[math]}$ ，斜面倾角为 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 动滑轮两侧轻绳上拉力 $\text{[math]}$ 大小；

(2) B受到的摩擦力 $\text{[math]}$ ；

(3) 斜面C对水平面的压力 $\text{[math]}$ 大小。

解答题普通

2. 如图所示，用三根细线a、b、c将质量分别为m₁、m₂的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为37°，细线b与竖直方向夹53°角，细线c水平。

(1) 以小球2为研究对象，求细线b和细线c中的拉力大小之比 $\text{[math]}$ 。

(2) 以小球1和小球2整体为研究对象，求细线a和细线c中的拉力大小之比 $\text{[math]}$ 。

(3) 求两个小球质量之比 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

3. 质量为2kg的物体A放在质量为3kg的木板B上，物块A左端被细绳固定在竖直墙壁上，AB间和B与地面间的动摩擦因数都是0.2，现在想用水平拉力F将B从A下面抽出来，求：

(1) 此时绳子的拉力大小和方向

(2) F的最小值

解答题普通