在平面直角坐标系中，直线l为过点且与x轴垂直的直线．对某图形上的点，当时，作出点P关于直线l的对称点，称为变换；当时，称为变换．若某个图形上既有点作了变换，又作了变换，我们就称该图形为双变换图形．例如，已知，如图1所示，点A应作变换的坐标是；点B作变换的坐标是．请解决下面的问题：

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l为过点 $\text{[math]}$ 且与x轴垂直的直线．对某图形上的点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，作出点P关于直线l的对称点 $\text{[math]}$ ，称为 $\text{[math]}$ 变换；当 $\text{[math]}$ 时，称为 $\text{[math]}$ 变换．若某个图形上既有点作了 $\text{[math]}$ 变换，又作了 $\text{[math]}$ 变换，我们就称该图形为 $\text{[math]}$ 双变换图形．

例如，已知 $\text{[math]}$ ，如图1所示，点A应作 $\text{[math]}$ 变换的坐标是 $\text{[math]}$ ；点B作 $\text{[math]}$ 变换的坐标是 $\text{[math]}$ ．

请解决下面的问题：

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①已知点P的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点P作相应变换后的点的坐标是　；

②若点 $\text{[math]}$ 作相应变换后的点的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，

①若线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 双变换图形，则m的取值范围是　；

②已知点 $\text{[math]}$ 在第一象限，若 $\text{[math]}$ 及其内部（点E除外），且变换后所得图形记为G，直接写出所有图形G所覆盖的区域的面积．

【考点】

解一元一次不等式组; 坐标与图形变化﹣对称;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 表示过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线．对某图形上的点 $\text{[math]}$ 作如下变换：当 $\text{[math]}$ 时，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，称为 $\text{[math]}$ 变换；当 $\text{[math]}$ 时，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ ，称为 $\text{[math]}$ 变换．若某个图形上既有 $\text{[math]}$ 变换的点，又有 $\text{[math]}$ 变换的点，则称此图形为 $\text{[math]}$ 双变换图形．例如，已知点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 应作 $\text{[math]}$ ，变换后为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 对应作 $\text{[math]}$ 变换，变换后为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①已知点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 作对应变换后的坐标为______；

②若点 $\text{[math]}$ 作相应变换后的点的坐标时 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是______；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，

①若线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 双变换图形，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为______；

②已知点 $\text{[math]}$ 在第四象限的角平分线上，若 $\text{[math]}$ 及其内部（点 $\text{[math]}$ 除外）组成的图形是 $\text{[math]}$ 双变换图形，且变换后所得的图形记为 $\text{[math]}$ ，直接写出所有图形 $\text{[math]}$ 覆盖的区域的面积为______．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系中：

(1) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，求m，n的值．

(2) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 轴，求M的坐标．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且平行于 $\text{[math]}$ 轴，给出如下定义；点 $\text{[math]}$ 先关于 $\text{[math]}$ 轴对称得点 $\text{[math]}$ ，再将点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称得点 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 的二次反射点．

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它们关于 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 的二次反射点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别是_____；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 的二次反射点是点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

解答题普通