我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录，一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示，两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒．金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出．导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度与电流的关系式为为常量），金属棒被该磁场力推动，当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由变为。已知两导轨内侧间距为，每一级区域中金属棒被推进的距离均为，金属棒的质量为，求：

1. 我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录，一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示，两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒．金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出．导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度 $\text{[math]}$ 与电流 $\text{[math]}$ 的关系式为 $\text{[math]}$ 为常量），金属棒被该磁场力推动，当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由 $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ 。已知两导轨内侧间距为 $\text{[math]}$ ，每一级区域中金属棒被推进的距离均为 $\text{[math]}$ ，金属棒的质量为 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 金属棒经过第一、二级区域的速度大小之比 $\text{[math]}$ ；

(3) 从静止开始经过两级区域推进后的通过金属棒的电荷量 $\text{[math]}$ 。

【考点】

安培力的计算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，两根相距为d的平行金属导轨与水平面间的夹角为θ，两导轨右端与滑动变阻器、电源、开关连接成闭合回路，在两导轨间轻放一根质量为m、长为d的导体棒MN，导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，调节滑动变阻器，当通过导体棒的电流为I和3I时，导体棒MN均恰好静止。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

(1) 试分析判断a端为电源的正极还是负极；

(2) 求匀强磁场的磁感应强度B的大小；

(3) 求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ。

解答题普通

2. 我国第三艘航母——福建舰最大的亮点是采用了由我国自主研发的电磁弹射技术。电磁弹射的基本原理可简化为如图所示，两平行金属导轨固定在同一水平面内，质量为m的金属弹射体可以沿导轨运动并与两导轨接触良好，两导轨的左端与供电设备连接。电路接通后，导轨与弹射体中有图示方向的恒定电流I，导轨和弹射体处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。若导轨长度为L，导轨间距为d，不计摩擦及空气阻力。求：

(1) 弹射体离开导轨时的速度；

(2) 弹射体在导轨上运动的时间。

解答题普通

3. 如图所示，PP'和QQ'是两根互相平行的粗糙固定导轨，左端接电源。质量为m、长度为L的导体棒MN垂直导轨放置，静止在水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于MN电流方向且与导轨平面成θ角斜向左下，重力加速度为g，求：

(1) 棒MN所受支持力的大小：

(2) 棒MN所受摩擦力的大小和方向。

解答题普通