如图1，抛物线与x轴的两个交点中的左边的一个交点为，将该抛物线沿y轴翻折，得到抛物线，点A的对应点为点，将抛物线沿轴分别向右、左平移1个单位后，恰好重合（如图2），重合后的抛物线的顶点为.

1. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的两个交点中的左边的一个交点为 $\text{[math]}$ ，将该抛物线沿y轴翻折，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，点A的对应点为点 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴分别向右、左平移1个单位后，恰好重合（如图2），重合后的抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ .

(1) 求平移前的抛物线 $\text{[math]}$ 对应的二次函数的表达式；

(2) 小明发现：将抛物线 $\text{[math]}$ 沿x轴分别向右、左平移 $\text{[math]}$ 个单位，平移后得到的两条抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 的位置在发生变化.

①试求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；

②在平移过程中，点A移动到点B的位置，点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 的位置，求当 $\text{[math]}$ 为何值时，△ $\text{[math]}$ 是等边三角形.

【考点】

二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 等边三角形的性质; 平移的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图、抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C．且抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式：

(2) 左右平移该二次函数的图象，使其经过原点，写出平移后二次函数表达式．

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式及对称轴；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上不同的两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数），在 $\text{[math]}$ 时无解，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(4) 将抛物线沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，当 $\text{[math]}$ 时，它的函数值 $\text{[math]}$ 的最小值为7，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且最高点的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的解析式；

(2) 将（1）中的二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后所得的抛物线的解析式为______．

解答题普通