如图所示，曲面和下底面都光滑的圆弧轨道A静置在水平地面上，其质量为圆弧半径为。A的左侧距离为处为一足够长、以大小为的速度顺时针匀速转动的传送带，其上表面与水平地面齐平。现将质量为的滑块B，从圆弧最高点静止释放，B沿轨道下滑后，与静置在传动带右端的滑块C发生碰撞，C的质量也为。B、C均可视作质点，B、C与传送带、水平地面的动摩擦因数都为，重力加速度为，且B与C的所有碰撞都是完全弹性的。求：

1. 如图所示，曲面和下底面都光滑的 $\text{[math]}$ 圆弧轨道A静置在水平地面上，其质量为 $\text{[math]}$ 圆弧半径为 $\text{[math]}$ 。A的左侧距离为 $\text{[math]}$ 处为一足够长、以大小为 $\text{[math]}$ 的速度顺时针匀速转动的传送带，其上表面与水平地面齐平。现将质量为 $\text{[math]}$ 的滑块B，从圆弧最高点静止释放，B沿轨道下滑后，与静置在传动带右端的滑块C发生碰撞，C的质量也为 $\text{[math]}$ 。B、C均可视作质点，B、C与传送带、水平地面的动摩擦因数都为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，且B与C的所有碰撞都是完全弹性的。求：

(1) 从滑块B静止释放至滑块B滑到轨道的圆弧最低点的过程中，A、B运动的水平位移的大小；

(2) 滑块C第一次在传送带上向左运动的时间；

(3) 从滑块C在传送带最左端开始计时，到B恰好停止的过程中，地面给B的冲量大小。（答案可以用根号表示）

【考点】

牛顿运动定律的应用—传送带模型; 冲量; 碰撞模型;

【答案】

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解答题困难

1. 在一些快递站点会利用传送带装卸快递，如图甲所示。已知传送带与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ，传送带向上传送，速度为 $\text{[math]}$ 。现将一可视为质点的包裹从传送带的底端轻放上传送带，包裹运送过程的 $\text{[math]}$ 图像如图乙所示。重力加速度取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 传送带与包裹之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

(2) 传送带的长度L。

解答题普通

2. 如图所示，传送带与水平地面的夹角 $\text{[math]}$ ，从A到B的长度为 $\text{[math]}$ ，传送带以 $\text{[math]}$ 的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量为 $\text{[math]}$ 的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知 $\text{[math]}$ ， g取 $\text{[math]}$ ，求：

（1）当煤块与传送带速度相同时，它们能否相对静止？

（2）煤块从A到B的时间。

解答题普通

3. 今年新疆棉花再获丰收，如图为利用两节皮带传送机运送棉花包的示意图。水平传送带A、B两端相距L₁=3m，倾角 $\text{[math]}$ 的倾斜传送带C、D两端相距L₂=2.5m，B、C相距很近，两节传送带均以v=2m/s的速率顺时针转动。将质量m=50kg的一袋棉花包轻放至A端，到达B端后，速度大小不变地传到C端。已知棉花包与传送带AB间的动摩擦因数μ₁=0.5，与传送带CD间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， g取10m/s²。求：

（1）棉花包刚放上传送带时，棉花包的加速度a₁的大小；

（2）棉花包从A端运动到D端所用的时间t；

（3）若传送带AB速度不变，要求棉花包能以最短时间到达D端，求传送带CD的最小速度v_min。

解答题困难