某实验小组利用一固定光滑的圆弧面测量当地的重力加速度，圆弧面如图甲所示，图中虚线为圆弧面最低处，圆弧面半径为，某同学取一小铁球进行实验。

1. 某实验小组利用一固定光滑的圆弧面测量当地的重力加速度，圆弧面如图甲所示，图中虚线为圆弧面最低处，圆弧面半径为 $\text{[math]}$ ，某同学取一小铁球进行实验。

(1) 用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图乙所示，则小铁球的直径 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 该同学将小铁球从槽中虚线左侧接近虚线处由静止释放， $\text{[math]}$ ，小铁球的运动可等效为一单摆。当小铁球第一次经过虚线处开始用秒表计时，并计数为1，当计数为50时，所用的时间为 $\text{[math]}$ ，则等效单摆的周期 $\text{[math]}$ ；

(3) 更换半径不同的金属球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的 $\text{[math]}$ 图像如图丙所示，图中图线的横、纵截距分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则当地的重力加速度 $\text{[math]}$ ，圆弧面的半径 $\text{[math]}$ 。（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示。）

【考点】

用单摆测定重力加速度;

【答案】

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实验探究题普通

1. 某同学用单摆测量重力加速度时，他将小锁头拴接在不易形变的细丝线一端，另一端固定在 $\text{[math]}$ 点，并在细线上标记一点 $\text{[math]}$ ，如图甲所示。

(1) 将小锁头拉到某一高度（细线与竖直方向夹角很小）由静止释放，当锁头第一次到达最低点 $\text{[math]}$ 时开始计时，当秒表测出单摆运动时间为 $\text{[math]}$ 时，锁头刚好完成了 $\text{[math]}$ 次简谐运动，则该单摆的周期 $\text{[math]}$ ；

(2) 他保持 $\text{[math]}$ 点以下的细线长度不变，通过改变 $\text{[math]}$ 间细线长度 $\text{[math]}$ 以改变摆长，并测出单摆运动对应的周期 $\text{[math]}$ ，测量多组数据后，作出图乙所示图像，图像横坐标应为（选填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；

(3) 已知图像的斜率为 $\text{[math]}$ ，可求得当地的重力加速度 $\text{[math]}$ 。

实验探究题普通

2. 某物理课外活动小组准备测量公园的重力加速度，其中一小组同学将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下半部分露于筒外），如图甲所示，将摆球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设摆球摆动过程中悬线不会碰到筒壁。本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以 $\text{[math]}$ 为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度为g。

（1）实验时用10分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图丙所示，该摆球的直径 $\text{[math]}$ mm。

（2）测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时按下秒表开始计时，同时数0，当摆球第二次通过最低点时数1，依此法往下数，当他数到60时，按下秒表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为。

（3）如果实验中所得到的 $\text{[math]}$ 关系图线如图乙中的所示（选填“a”，“b”，“c”），当地的重力加速度 $\text{[math]}$ m/s²（ $\text{[math]}$ 取3.14，结果保留3位有效数字）。

（4）当用绳长作为摆长时，求出重力加速度的测量值比真实值（选填“不变”、“偏大”或“偏小”）

实验探究题普通

3. 某探究小组探究单摆的装置如图甲所示，细线端拴一个球，另一端连接拉力传感器，固定在天花板上，将球拉开一个很小的角度静止释放，传感器可绘制出球在摆动过程中细线拉力周期性变化的图像，如图乙所示。

（1）用游标卡尺测出小球直径d如图丙所示，读数为mm；

（2）现求得该单摆的摆长为L，则当地的重力加速度为（用题中的字母表示，包括图乙中）；

（3）若科学探险队员在珠穆朗玛峰山脚与山顶利用该装置分别作了实验。在山脚处，他作出了单摆 $\text{[math]}$ 图像为如图丁中直线c，当他成功攀登到山顶后，他又重复了在山脚做的实验，则利用山顶实验数据作出的图线可能是图丁中的直线。

实验探究题普通