某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，一劲度系数很大的轻弹簧下端固定在滑杆上，初始时它们处于静止状态。将滑块向下压缩弹簧，使弹簧压缩一小段距离（可忽略不计）后自动锁住弹簧，此时弹簧的弹性势能Ep=3.2J。解除弹簧的锁定，滑块从A处以一定初速度向上滑动时，受到滑杆的摩擦力大小f=0.4N。滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞（时间极短），带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动，向上运动的最大高度h=0.8m。已知滑块的质量m=0.1kg，A、B间的距离l=1m，取重力加速度大小g=10m/s2 ，不计空气阻力。求：

1. 某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，一劲度系数很大的轻弹簧下端固定在滑杆上，初始时它们处于静止状态。将滑块向下压缩弹簧，使弹簧压缩一小段距离（可忽略不计）后自动锁住弹簧，此时弹簧的弹性势能E_p=3.2J。解除弹簧的锁定，滑块从A处以一定初速度向上滑动时，受到滑杆的摩擦力大小f=0.4N。滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞（时间极短），带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动，向上运动的最大高度h=0.8m。已知滑块的质量m=0.1kg，A、B间的距离l=1m，取重力加速度大小g=10m/s² ，不计空气阻力。求：

(1) 滑块与滑杆碰撞后瞬间的速度大小；

(2) 滑杆的质量。

【考点】

牛顿第二定律; 碰撞模型;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 有人设想：可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达到节能的目的．如图所示，飞船在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍（k>1）．当飞船通过轨道Ⅰ的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道Ⅱ向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R．以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变．已知地球表面的重力加速度为g．

（1）求飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小；

（2）若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M．m的两个质点相距为r时的引力势能 $\text{[math]}$ ，式中G为引力常量．在飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的运动过程，其动能和引力势能之和保持不变；探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和也保持不变．

①求探测器刚离开飞船时的速度大小；

②已知飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比．根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件．

解答题困难

2. 如图，质量m₁=0.45 kg的平顶小车静止在光滑水平面上，质量m₂=0.5 kg的小物块(可视为质点)静止在车顶的右端．一质量为m₀=0.05 kg的子弹以水平速度v₀=100 m/s射中小车左端并留在车中，最终小物块相对地面以2 m/s的速度滑离小车．已知子弹与车的作用时间极短，小物块与车顶面的动摩擦因数μ=0.8，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取g=10 m/s² ，求：

（1）子弹相对小车静止时小车速度的大小；

（2）小车的长度L．

解答题普通

3. 如图，一滑板的上表面由长度为L的粗糙水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，滑板静止于光滑的水平地面上，物体P（可视为质点）置于滑板上面的A点，物体P与滑板水平部分的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ （已知 $\text{[math]}$ ，但具体大小未知）。一根长度为L、不可伸长的轻质细线，一端固定于 $\text{[math]}$ 点，另一端系一小球Q，小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与 $\text{[math]}$ 同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知小球Q的质量为m，物体P的质量为m，滑板的质量为3m， $\text{[math]}$ ，重力加速度为g，不计空气阻力。

(1) 小球Q与物体P碰撞后瞬间，求物体P速度的大小；

(2) 若物体P恰不从C点滑出，求 $\text{[math]}$ 的值。

解答题困难