有人设想：可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达到节能的目的．如图所示，飞船在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍（k>1）．当飞船通过轨道Ⅰ的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道Ⅱ向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R．以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变．已知地球表面的重力加速度为g．（1）求飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小；（2）若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M．m的两个质点相距为r时的引力势能，式中G为引力常量．在飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的运动过程，其动能和引力势能之和保持不变；探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和也保持不变．①求探测器刚离开飞船时的速度大小；②已知飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比．根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件．

1. 有人设想：可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达到节能的目的．如图所示，飞船在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍（k>1）．当飞船通过轨道Ⅰ的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道Ⅱ向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R．以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变．已知地球表面的重力加速度为g．

（1）求飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小；

（2）若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M．m的两个质点相距为r时的引力势能 $\text{[math]}$ ，式中G为引力常量．在飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的运动过程，其动能和引力势能之和保持不变；探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和也保持不变．

①求探测器刚离开飞船时的速度大小；

②已知飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比．根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件．

【考点】

碰撞模型;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 如图所示，在光滑水平面上相隔一定距离放有相同的表面平整的木板B和C，B、C的质量均为2m。质量为m、可视为质点的物块A静置在木板C的最左端，A与B、C间的动摩擦因数相同。现让木板B以大小为 $\text{[math]}$ 的初速度水平向右运动，经过一段时间后，B、C相撞，碰撞时间极短，碰后B、C粘在一起，此后A滑上B板，最终三者共速一起运动。求：

（1）木板B、C碰后瞬间的速度大小v；

（2）整个过程中系统因摩擦产生的热量Q。

解答题容易

2. 如图甲所示，“打弹珠”是一种常见的民间游戏，该游戏的规则为：将手中一弹珠以一定的初速度瞬间弹出，并与另一静止的弹珠发生碰撞，被碰弹珠若能进入小坑中即为胜出。现将此游戏进行简化，如图乙示，粗糙程度相同的水平地面上，弹珠A和弹珠B与坑在同一直线上，两弹珠间距x₁=2m，弹珠B与坑的间距x₂=0.9m。某同学将弹珠A以v₀=6m/s的初速度水平向右瞬间弹出，经过时间t₁=0.4s与弹珠B正碰（碰撞时间极短），碰后瞬间弹珠A的速度大小为1m/s，方向向右，且不再与弹珠发生碰撞。已知两弹珠的质量均为25g，取重力加速度g=10m/s² ，若弹珠A、B与地面间的动摩擦因数均相同，并将弹珠的运动视为滑动，求：

（1）碰撞前瞬间弹珠A的速度大小和在地面上运动时加速度大小；

（2）两弹珠碰撞瞬间的机械能损失，并判断该同学能否胜出。

解答题容易