如图，粗糙斜面与光滑水平面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角。A、B是两个质量均为的小滑块（可看作质点），B的左端连接一轻质弹簧。让滑块A从斜面上，距斜面底端处，由静止开始下滑。已知滑块A与斜面间的动摩擦因数，，，。

1. 如图，粗糙斜面与光滑水平面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角 $\text{[math]}$ 。A、B是两个质量均为 $\text{[math]}$ 的小滑块（可看作质点），B的左端连接一轻质弹簧。让滑块A从斜面上，距斜面底端 $\text{[math]}$ 处，由静止开始下滑。已知滑块A与斜面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 求滑块A到达斜面底端时的速度大小；

(2) 求滑块A由静止滑到斜面底端的过程中所受合外力的冲量的大小；

(3) 滑块A与弹簧接触后粘连在一起。求此后弹簧的最大弹性势能。

【考点】

动量定理; 牛顿运动定律的综合应用; 碰撞模型;

【答案】

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解答题普通

1. 北京时间2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古自治区四子王旗预定区域，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现了世界首次月球背面采样返回。设返回器质量为m=300kg（包括样品及降落伞），为确保安全着陆，降落伞以两级减速的方式，绽放两次“红白伞花”。过程简化如图：当离地面约十公里时速度为v₁=60m/s，打开第一级减速伞以稳定姿态并初步减速，此过程以a₀=1m/s²做匀减速直线运动下降了h=1350m，然后打开主伞，在主伞的作用下返回器速度继续降至v=10m/s，此后匀速下降。若主伞打开后返回器所受的空气阻力为f=kv，k为定值，v为速率，其它作用力不计。忽略返回器质量的变化，重力加速度g取10m/s² ，设全过程始终在竖直方向运动。求：

(1) 打开主伞后瞬间，返回器所受的空气阻力；

(2) 速度减为20m/s时，返回器的加速度大小。

解答题普通

2. 一个质量为 $\text{[math]}$ 的蹦床运动员，从离水平网面高 $\text{[math]}$ 处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高 $\text{[math]}$ 处。不计空气阻力，g取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 运动员在刚接触网瞬间和刚离开网瞬间的速度大小 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

(2) 运动员与网作用过程中速度变化量 $\text{[math]}$ 的大小和方向；

(3) 若运动员与网的作用时间为1s，则该过程中网对人平均弹力的大小F_N。

解答题普通

3. 生活中常用高压水枪清洗汽车，当高速水流射向物体，会对物体表面产生冲击力，从而实现洗去污垢的效果。图为利用水枪喷水洗车的简化示意图。已知水枪喷水口的横截面积为 $\text{[math]}$ ，水的密度为 $\text{[math]}$ ，不计流体内部的黏滞力。假设水流垂直打到车身表面后不反弹，测得水枪管口单位时间内喷出水流体积为 $\text{[math]}$ 。

(1) 求水枪喷水口喷出水流的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 高压水枪通过动力装置将水由静止加速喷出，求喷水时动力装置的输出功率 $\text{[math]}$ 至少有多大；

(3) 清洗车身时，汽车静止不动，忽略水流喷出后在竖直方向的运动。计算水流对车身表面的平均作用力的大小 $\text{[math]}$ 。

解答题普通