类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．例如：与是“准同类项”．

1. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．例如： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“准同类项”．

(1) 给出下列三个单项式：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．其中与 $\text{[math]}$ 是“准同类项”的是______（填写序号）．

(2) 已知 $\text{[math]}$ 均为关于 $\text{[math]}$ 的多项式， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的任意两项都是“准同类项”，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 已知 $\text{[math]}$ 均为关于 $\text{[math]}$ 的单项式， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是有理数，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“准同类项”，则 $\text{[math]}$ 的最大值是______，最小值是______．

【考点】

整式的加减运算; 同类项的概念; 绝对值的概念与意义;

【答案】

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解答题困难

1. 【自主学习】学习“求代数式的值”时，同学们经常会遇到这样一类问题：“若代数式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，求 $\text{[math]}$ 的值”．通常的解题方法是：把含有字母 $\text{[math]}$ 的同类项合并，因为代数式的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，所以合并后含 $\text{[math]}$ 项的系数为0，即原式 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【理解应用】

（1）若关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，则 $\text{[math]}$ 的值为_____；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，求 $\text{[math]}$ 的值；

【能力提升】

（3）将7个如图1所示的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的小长方形按如图2的方式不重叠地放在大长方形 $\text{[math]}$ 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为 $\text{[math]}$ ，左下角的面积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 的长变化时，代数式 $\text{[math]}$ 的值始终保持不变，求 $\text{[math]}$ 的值．