因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入多项式，发现能使多项式的值为0．利用上述规律，回答下列问题：

1. 因为 $\text{[math]}$ ，这说明多项式 $\text{[math]}$ 有一个因式为 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 代入多项式，发现 $\text{[math]}$ 能使多项式 $\text{[math]}$ 的值为0．

利用上述规律，回答下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ 是多项式 $\text{[math]}$ 的一个因式，求k的值．

(2) 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是多项式 $\text{[math]}$ 的两个因式，试求m、n的值，并将该多项式因式分解．

(3) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

【考点】

因式分解的应用; 因式分解﹣十字相乘法; 因式分解-分组分解法; 加减消元法解二元一次方程组;

【答案】

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解答题容易

1. 读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

(1) 上述分解因式的方法是________，共应用了________次．

(2) 若分解 $\text{[math]}$ ，则需应用上述方法________次，结果是________．

(3) 分解因式（写出过程）： $\text{[math]}$

解答题普通

2. 若 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

解答题普通

3. 对于一个各个数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数A，将它各个数位上的数字分别3倍后取其个位数，得到三个新的数字x，y，z，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，则称此为自然数A的“小寒数”，并规定 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ 时，其各个数位上的数字分别3倍后的三个个位数分别是：3、2、1．重新组合后的数为321、312、231、213、123、132，因为 $\text{[math]}$ 的值最小，所以213是 $\text{[math]}$ 的“小寒数”，此时 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 若m、n都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，m的个位数字为1，十位数字是个位数字的2倍，n的个位数字是十位数字的2倍，m的百位数字与n的个位数字相同．若 $\text{[math]}$ 能被3整除， $\text{[math]}$ 能被5整除，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通