若二次函数对任意都满足，其最小值为，且有

1. 若二次函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，其最小值为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；

(3) 设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最小值.

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 函数单调性的性质; 函数的最大（小）值; 一元二次不等式及其解法;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有零点，求整数k的值；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围.

解答题困难

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在函数 $\text{[math]}$ 的图象下方，试确定实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题困难