设a>b>c>0，已知关于a的方程x2-（a+b+c）x+ab+bc+ca=0.

1. 设a>b>c>0，已知关于a的方程x²-（a+b+c）x+ab+bc+ca=0.

(1) 若方程有实根，求证：a，b，c不能成为一个三角形的三条边长；

(2) 若方程有实根x0，求证：b+c<x0<a；

(3) 当方程的两个实根分别为6，9时，求正整数a，b，c的值.

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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解答题困难

1. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 试说明不论实数m取何值，方程总有实数根；

(2) 如果当 $\text{[math]}$ 时，α、β为方程的两个根，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

(1) 求实数k的取值范围．

(2) 设方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求k的值．

解答题普通

3. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，设方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通