我校近几年加大了对学生强基考试的培训，为了选择培训的对象，今年我校进行一次数学考试，从参加考试的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

1. 我校近几年加大了对学生强基考试的培训，为了选择培训的对象，今年我校进行一次数学考试，从参加考试的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，第6组 $\text{[math]}$ ，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

(1) 利用组中值估计本次考试成绩的平均数；

(2) 已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率．

【考点】

频率分布直方图; 古典概型及其概率计算公式;

【答案】

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解答题普通

1. 某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照 $\text{[math]}$ 分成5组，制成如图所示频率分直方图.

（1）求图中 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求这组数据的平均数和中位数；

（3）已知满意度评分值在 $\text{[math]}$ 内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为 $\text{[math]}$ 的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.

解答题普通

2. 2020年1月15日教育部制定出台了“强基计划”，2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试，进入面试环节.现随机抽取了100名同学的面试成绩，并分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 估计这100名同学面试成绩的众数和 $\text{[math]}$ 分位数（百分位数精确到0.1）；

(3) 在第四、第五两组中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自不同组的概率.

解答题普通

3. 近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3＋3模式初露端倪，其中，语、数、英三门为必考科目，剩下三门为选考科目（物理、化学、生物、政治、历史、地理）.选考科目采用赋分”，即原始分不直接使用，而是按照学生在本科目考试的排名来划分等级，并以此打分得到最后的得分，假定某省规定：选考科目按考生原始分数从高到低排列，按照占总体15%，35%，35%，13%和2%划定A、B、C、D、E五个等级，并分别赋分为90分、80分、70分、60分和50分.该省某高中高二（11）班（共40人）进行了一次模拟考试选考科目全考，单科全班排名，（已知这次模拟考试中历史成绩满分100分）的频率分布直方图和地理成绩的成绩单如下所示，李雷同学这次考试中历史82分，地理70多分.

(1) 采用赋分制后，求李雷同学历史成绩的最终得分；

(2) 采用赋分制后，若李雷同学地理成绩最终得分为80分，那么他地理成绩原始分的所有可能值是多少？

(3) 若韩梅同学必选历史，从地理、政治、物理、化学、生物五科中等可能地任选两科，则她选考科目中包含地理的概率是多少？

解答题普通