如图1，在矩形中，边长，其中分别是方程的两个根，连接．点O从点C出发，沿向点B运动（到达点B停止运动），速度为1个单位每秒，设运动时间为t秒．

1. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，边长 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，连接 $\text{[math]}$ ．点O从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 向点B运动（到达点B停止运动），速度为1个单位每秒，设运动时间为t秒．

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，在运动过程中，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，t为，此时， $\text{[math]}$ 的值为；

(3) 如图3，在运动过程中，以O为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作半圆，交射线 $\text{[math]}$ 于Q，当半圆O与 $\text{[math]}$ 的边有两个交点时，直接写出t的取值范围．

【考点】

矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形; 圆与三角形的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是一块锐角三角形余料，边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，要把它加工成矩形零件 $\text{[math]}$ ，使－边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在 $\text{[math]}$ 上．

(1) 当点P恰好为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ___________．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的长度；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，则这个矩形的长、宽各是多少？

解答题普通

2. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点（与端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合）．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 如图3，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出定义域．

解答题困难

3. 有一块三角形余料 $\text{[math]}$ ，它的边长 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ．如果把它加工成矩形零件，使矩形的一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在 $\text{[math]}$ 上，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图，此时，这个矩形零件的两边长分别为多少毫米？

解答题普通