如图，平面直角坐标系中有点和y轴上一动点，其中，以点A为直角顶点在第四象限内作等腰直角，设点C的坐标为．

1. 如图，平面直角坐标系中有点 $\text{[math]}$ 和y轴上一动点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，以点A为直角顶点在第四象限内作等腰直角 $\text{[math]}$ ，设点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，点C的坐标为．

(2) 动点A在运动的过程中，试判断 $\text{[math]}$ 的值是否发生变化，若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

坐标与图形性质; 三角形全等的判定-AAS; 同侧一线三垂直全等模型; 全等三角形中对应边的关系;

【答案】

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综合题困难

1. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B为y轴正半轴上的一个动点．

(1) 如图1，以B为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边在第一象限作等腰 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为________；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，以D为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边在第一象限作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，在（1）的条件下，以B为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边在第二象限作等腰 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，交y轴于点P，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

2. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）

(1) 在坐标系中描出各点，画出△ABC；

(2) 求△ABC的面积．

综合题普通

3. 如图，D是△ABC的边AB上一点，CF//AB，DF交AC于E点，DE＝EF．

(1) 求证：△ADE≌△CFE；

(2) 若AB＝5，CF＝4，求BD的长．

综合题普通