阅读材料：像……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知求的值．”聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：因为所以所以所以所以所以所以请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：

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1. 阅读材料：像 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．”

聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：

因为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：

(1) $\text{[math]}$ 的有理化因式是；

(2) 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填>， <， =， ≥或≤中的一种）；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

分母有理化; 二次根式的混合运算;

【答案】

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阅读理解普通

1. 阅读材料：

材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ．

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．

例如： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 的有理化因式为______， $\text{[math]}$ 的有理化因式为______ $\text{[math]}$ 均写出一个即可 $\text{[math]}$

(2) 将下列各式分母有理化 $\text{[math]}$ 要求写出变形过程 $\text{[math]}$ ：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

(3) 请计算下列式子 $\text{[math]}$ 要求写出计算过程 $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$ 的结果．

阅读理解普通

2. 【材料阅读】

材料一：在进行二次根式化简与运算时，有时会遇到形如 $\text{[math]}$ 的式子，可以通过分母有理化进行化简或计算．如化简： $\text{[math]}$ ．具体方法如下：

方法一： $\text{[math]}$ ．

方法二： $\text{[math]}$ ．

材料二：我们在学习分式时知道，对于公式 $\text{[math]}$ 可以逆用．即： $\text{[math]}$ ．

【问题解决】

（1）化简： $\text{[math]}$ ______；

（2）计算： $\text{[math]}$ ；

（3）计算： $\text{[math]}$ ．

阅读理解困难

3. 阅读材料：

【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如： $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ．如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$