已知二次函数．

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求开口方向、对称轴及顶点坐标．

(2) 当x_____时，y随x增大而减小．

【考点】

二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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解答题普通

1. 我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 下列抛物线中，与 $\text{[math]}$ 是同位抛物线的是（） A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同位抛物线，则a与c需满足什么关系？

(3) 在（2）的条件下，若抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式及对称轴．

解答题普通

2. 阅读材料，解答问题．

当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化．例如 $\text{[math]}$ ①，有 $\text{[math]}$ ②，∴抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$

当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化．

把③代入④，得 $\text{[math]}$ ． ⑤

可见，不论 $\text{[math]}$ 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足表达式 $\text{[math]}$ ．

解答问题：

(1) 在上述过程中，由①到②所学的数学方法是_____，其中运用了_____公式，由③、④到⑤所用到的数学方法是_____．

(2) 根据阅读材料提供的方法，确定抛物线 $\text{[math]}$ 顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的顶点坐标；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点．若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难