如图，一个底面半径为的瓶子内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为．瓶内的溶液正好倒满2个一样大的正方体容器（取3，容器的厚度不计）．

1. 如图，一个底面半径为 $\text{[math]}$ 的瓶子内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为 $\text{[math]}$ ；倒放时，空余部分的高度为 $\text{[math]}$ ．瓶内的溶液正好倒满2个一样大的正方体容器（ $\text{[math]}$ 取3，容器的厚度不计）．

(1) 该瓶子的容积（装满时溶液的体积）是多少立方厘米？

(2) 正方体容器的棱长是多少厘米？

【考点】

有理数混合运算法则（含乘方）; 立方根的实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 综合与实践

【知识介绍】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．我们常用的数是十进制数，如： $\text{[math]}$ 要用 $\text{[math]}$ 个数码（又叫数字）： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在电子计算机中用的二进制，只要两个数码： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如二进制中： $\text{[math]}$ 等于十进制的数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等于十进制的数21．

（注意：对于任何非零数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ）

【解决问题】（1）二进制中的数 $\text{[math]}$ 等于十进制中的哪个数？

【应用拓展】我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满四进一，用来记录孩子自出生后的天数．

（2）下图中“结绳记数”表示的四进制数是______．

（3）求该妇女的孩子出生了多少天？（结果用十进制数表示）

综合题普通

2. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．十进制的自然数可以写成2的方幂和的形式，如： $\text{[math]}$ ，即十进制的数21对应二进制的数10101．

根据上述规则，解答下列问题：

(1) 二进制的数11011对应的十进制的数是；

(2) 计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(3) 在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满六进一，根据图示求孩子已经出生的天数，并用二进制数表示．

综合题普通

3. 概念感知：第十四届国际数学教育大会（ $\text{[math]}$ ）会徽（如图 $\text{[math]}$ ）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的记数符号写出的八进制数 $\text{[math]}$ ，八进制是以 $\text{[math]}$ 作为进位基数的数字系统，有 $\text{[math]}$ 共 $\text{[math]}$ 个基本数字，八进制数 $\text{[math]}$ 换算成十进制数是 $\text{[math]}$ ，表示 $\text{[math]}$ 的举办年份．

(1) 请把八进制数 $\text{[math]}$ 换算成十进制数；

(2) 应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图 $\text{[math]}$ ，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结来记录采集到的野果数量，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个？

综合题普通