已知点 A，B在数轴上分别对应数a，b.a6-6-62-1.5|b40-4-10 A，B两点间的距离 0

1. 已知点 A，B在数轴上分别对应数a，b.

a	6	-6	-6	2	-1.5\|
b	4	0	-4	-10
A，B两点间的距离					0

(1) 对照数轴(如图)填写上表，并猜想：A，B两点间的距离可表示为 .

A. a+b B. a-b C.|a+b| D.|a-b|

(2) |x-2|=1表示数轴上x到2的距离为1，则x的值为；|3+5|表示的意义是

(3) 若|a-7|+|a+7|=14，求满足条件的所有整数a的和.

【考点】

数轴上两点之间的距离;

【答案】

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解答题困难

1. 综合与探究

问题情境：如图1是牛顿摆的示意图，它由7根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成．在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点．同学们利用牛顿摆和数轴进行探究．

初步分析：（1）如图2，将牛顿摆放在数轴的上方，此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为5，则铁球①的最低点在数轴图2上对应的数为________；

深入探究：（2）如图3，将牛顿摆放在数轴的上方，铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．勤学小组提出如下问题，请你解答．

问题1：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________；

问题2：铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

问题3：点 $\text{[math]}$ 是数轴上的一点，若点 $\text{[math]}$ 到铁球⑦最低点的距离是铁球①与⑤最低点距离的2倍，则点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为________（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

解答题困难

2. 如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30 ，动点 P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒.

(1) 数轴上点 B 表示的数是，点P 表示的数是（用含 t 的代数式表示）；

(2) 若M 为线段AP的中点，N 为线段BP 的中点，在点 P 运动的过程中，线段 MN的长度会发生变化吗? 如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含t的代数式表示这个长度；

(3) 动点Q从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P，Q 同时出发，点P 运动多少秒时，与点 Q 相距4个单位长度?

解答题普通

3. 定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．

例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．

如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为－7，点N所表示的数为2

(1) 点E，F，G表示的数分别是 $\text{[math]}$ ， 6.5，11，其中是【M，N】美好点的是______；写出【N，M】美好点H所表示的数是______．

(2) 现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？

解答题困难