已知关于的一元二次方程有实数根，是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使方程的两个实数根的平方和等于 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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解答题普通

1. 已知关于x的一元二次方程x²＋（2m+1）x＋m² －m－1＝0有两个实数根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根为x₁和x₂ ，且 x₁＋x₂＝x₁x₂ ，求实数m的值．

解答题容易

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值：

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易