在数轴上，点、分别表示数，，且，是方程的两个解．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点与点之间的距离表示为．

1. 在数轴上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个解 $\text{[math]}$ ．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

(2) 若在数轴上存在一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点表示的数；

(3) 点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度从点 $\text{[math]}$ 出发沿数轴向右运动，同时点 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长度从点 $\text{[math]}$ 出发沿数轴在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间往返运动，且每次返回的速度比前一次速度每秒增加3个单位长度，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为7个单位长度时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

一元一次方程的实际应用-几何问题; 数轴上两点之间的距离;

【答案】

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解答题普通

1. 用一根长为12米的铁丝围成一个长方形．

(1) 若该长方形的长比宽多2米，求此时长方形的长、宽以及面积．

(2) 若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，求此时正方形的边长，并探究它所围成的面积与(1)中的长方形的面积相比有什么变化？

解答题普通

2. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的 $\text{[math]}$ ．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm ，宽为27cm ．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．

解答题普通

3. 阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 能与点 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 重合），则称点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 径向对称．下图为点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 径向对称的示意图．解答下列问题：如图1，在数轴上，点 $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为2．

(1) ①点B，C，D表示的数分别为 $\text{[math]}$ ，在B，C，D三点中，______与点 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 径向对称；

②点E表示的数为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 径向对称，则 $\text{[math]}$ 的最大值是______；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是数轴上一个动点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 径向对称，线段 $\text{[math]}$ 的最小值是______；

(3) 在数轴上，点A，N，M表示的数分别是 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段 $\text{[math]}$ 同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，设移动的时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 径向对称，则点 $\text{[math]}$ 表示的最大数是______，最小数是______．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

解答题困难