如图1，点，，都在上，且平分，交于点．

1. 如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

②若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 圆心角、弧、弦的关系; 圆的综合题; 圆周角定理的推论;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通