某公司2月份销售新上市的A产品25套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到36套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．

1. 某公司2月份销售新上市的A产品25套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到36套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．

(1) 求该公司销售A产品每次的增长率；

(2) 若A产品每套盈利3万元，则平均每月可售30套．为了减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降1万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利100万元，则每套A产品需降价多少？

【考点】

一元二次方程的实际应用-百分率问题; 一元二次方程的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题普通

1. “道路千万条，安全第一条”．为了平安出行，某地区交警部门提醒市民，骑行需佩戴安全头盔．某商店8月份销售安全头盔 $\text{[math]}$ 个， $\text{[math]}$ 月份销售 $\text{[math]}$ 个．

(1) 求该商店安全头盔销售量的月平均增长率；

(2) 若该安全头盔的进价为 $\text{[math]}$ 元/个，销售过程中发现，当售价为 $\text{[math]}$ 元/个时，月销售量为 $\text{[math]}$ 个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到 $\text{[math]}$ 元，并且尽可能让顾客得到实惠，则该头盔的实际售价应定为多少元?

综合题普通

2. “山盆脆李”历史悠久，果肉饱满，肉质爽脆．近年来，山盆李子种植已成为山盆主导产业，2022年某地一村民承包种植李子树64亩，到2024年的种植面积达到100亩．假设每年的增长率相同．

(1) 求该村民这两年种植面积的平均增长率；

(2) 某水果批发店销售该李子，市场调查发现，当“山盆脆李”的售价为16元/千克时，每天能售出120千克，售价每降价1元，每天销售量增加20千克，为了推广宣传，该店决定降价促销，已知“山盆脆李”的进价为8元/千克，若使销售“山盆脆李”每天获利800元则售价应降低多少元？

综合题普通

3. 解决问题：银川市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．

(1) 求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2) 若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，

①若售价上涨1元，每月能售出______个头盔，若售价上涨 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，每月能售出__________个头盔．

②为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？

综合题普通