如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点，则，我们称这种全等模型为“型全等”．如图2．在平面直角坐标系中，一次函数分别与轴和轴交于点和点，，

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1. 如图1，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，我们称这种全等模型为“ $\text{[math]}$ 型全等”．如图2．在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 以 $\text{[math]}$ 为腰 $\text{[math]}$ 为直角顶点，在第一象限构造等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 所在直线解析式；

(3) 如图3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 点右侧 $\text{[math]}$ 轴上的一动点，以 $\text{[math]}$ 为直角顶点、 $\text{[math]}$ 为腰在第一象限内作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 点运动时， $\text{[math]}$ 点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上．

(1) 求k、b的值；

(2) 求点D的坐标；

(3) 若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折到直角坐标系平面得 $\text{[math]}$ ，求过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线的解析式．

解答题普通

2. 如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．

解答题普通

3. 如图1，平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；

（2）如图2，动点 $\text{[math]}$ 从原点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 轴正方向运动．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

①点 $\text{[math]}$ 的坐标为______．点 $\text{[math]}$ 的坐标为_______；（均用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择________题．

A．当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，探究是否存在某一时刻，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的面积；若不存在说明理由．

B．点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点．当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上时，探究是否存在某一时刻使 $\text{[math]}$ ？若存在、求出此时 $\text{[math]}$ 的值，并直接写出此时 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．

解答题普通