如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点．其顶点为．直线与抛物线交于，两点．

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．其顶点为 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求三角形 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 若 $\text{[math]}$ 是抛物线上位于直线 $\text{[math]}$ 上方的一个动点，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的最值; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题普通

1. 设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）．

(1) 若 $\text{[math]}$ 时，求二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2) 若 $\text{[math]}$ 时，求二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(3) 若 $\text{[math]}$ 时，如图，直线 $\text{[math]}$ 与此函数图象交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 不在二次函数图象上，线段 $\text{[math]}$ 分别交二次函数图象于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标的取值范围．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系中，已知抛物线C： $\text{[math]}$ 和直线l： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在直线l上

(1) 求出直线l的函数解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的自变量x满足 $\text{[math]}$ 时，函数y的最小值为 $\text{[math]}$ ，求m的值；

(3) 若抛物线C与线段 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，求a的取值范围

解答题普通

3. 二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数图象与x轴和y轴的正半轴分别交于点A，B．请解答下列问题：

①直接写出点A和点B的坐标及直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

②P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 交二次函数在第一象限内的图象于点Q，求出线段 $\text{[math]}$ 取得最大值时点Q的坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，y取得最大为 $\text{[math]}$ ，求实数m的值．

解答题困难