在中，，，是的中点．点是上的点，将沿所在的直线对折，记点的对应点为．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线对折，记点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的一边上时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 当点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上方，且对折后重叠部分为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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解答题困难

1. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CP．

（1）当∠B＝72°时；

①若∠CPB＝54°，则△ACP　　“倍角三角形”（填“是”或“否”）；

②若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度数；

（2）当△ABC、△BPC、△ACP都是“倍角三角形”时，求∠BCP的度数．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，

(1) 若 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通