如图，已知在中，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动．

1. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点．如果点P在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上由点C向点A运动．

(1) 当点Q的运动速度为多少时，能够使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？

(2) 若点Q以 $\text{[math]}$ 的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 $\text{[math]}$ 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在 $\text{[math]}$ 的哪条边上相遇？

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，直线 $\text{[math]}$ ， AB平分 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线AN方向运动，动点D以 $\text{[math]}$ 的速度运动；已知 $\text{[math]}$ ，设动点D，E的运动时间为t．

$\text{[math]}$ 试求 $\text{[math]}$ 的度数；

$\text{[math]}$ 当点D在射线AM上运动时满足 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ：3，试求点D，E的运动时间t的值；

$\text{[math]}$ 当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通