数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题如图1，在中，，点D是AC上的一个动点，过点D作于点，延长ED交BA延长线于点.请你解决下面各组提出的问题：

1. 数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是AC上的一个动点，过点D作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长ED交BA延长线于点 $\text{[math]}$ .

请你解决下面各组提出的问题：

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 某小组探究发现，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

请你继续探究：

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （用含m，n的式子表示）

(3) 拓展应用：在图1中，过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接CF，得到图2，当点 $\text{[math]}$ 运动到使 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ；求 $\text{[math]}$ 的值（用含m，n的式子表示）.

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 相似三角形的判定; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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实践探究题困难

1. 【问题提出】已知有两个Rt△ABC和Rt△A'B′C'，其中∠C＝∠C′＝90°，∠A＝60°，∠A′＝45°．

(1) 如图1，作线段CD，C′D′，分别交AB于点D，交A'B′于点D′，使得∠BCD＝45°，∠B'C′D'＝30°，问△BCD与△B'C′D'，△ACD与△A′C′D′是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由．

(2) 如图2，作线段AD，B'D′，分别交BC于点D，交A'C'于点D，若△ACD与△B′C′D′、△ABD与△A′B'D'均相似，求∠CAD，∠C'B'D′的度数．

(3) 【拓展思考】已知任意两个不相似的直角三角形，能否分别作一条直线对其进行分割，使其中一个三角形所分割得到的两个三角形与另一个三角形所分割得到的两个三角形分别对应相似？如果可以，请直接画出一种分割示意图；如果不能，请说明理由．

实践探究题普通