已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表：…035……0…其中，，现有以下表述：①当时，随的增大而减小；②图象不经过第二象限；③关于的一元二次方程一定有一个小于3的正数根；④当时，．其中正确的结论序号是．

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的实数根是．

填空题容易

2. 二次函数y=ax²+bx+c （a≠0）的图象如图，可知方程ax²+bx+c=0的一个根是x=3，那么方程的另一个根是．

填空题容易

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的取值范围是．

填空题容易

x	－3	－2	－1	1
－x²＋bx＋c	－14	－7	－2	2

根据表格中的信息得知：一元二次方程－x²＋bx＋c＝0的一个解的范围在与之间．

填空题普通

2. 对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰好有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题困难

3. 对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰好有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题困难

1. 如下表是二次函数 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值，则方程 $\text{[math]}$ 的一个根 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

$\text{[math]}$	…	1	1.1	1.2	1.3	1.4	…
$\text{[math]}$	…	-0.75	-0.465	-0.16	0.165	0.51	…

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 如图所示，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 根的情况为（）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法准确判断

单选题容易

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，拋物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，下面结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若点 $\text{[math]}$ 在此拋物线上，则 $\text{[math]}$ ；正确的个数是（）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

单选题普通

1. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，点C、D是二次函数图象上一对对称点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像过点B、D，

(1) 直接写出点C、D的坐标；

(2) 求二次函数的解析式；

(3) 将二次函数 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，并向下平移2个单位，直接写出得到的图像的解析式；

(4) 根据图像求 $\text{[math]}$ 的解集．

(5) 若将直线 $\text{[math]}$ 沿y轴的正方向向上平移t个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时t的值．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，它的横坐标为m．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图1，当点P在第一象限时，点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，求m的值；

(3) 过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点 M，当点P与点M都不与点C重合时，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，设矩形 $\text{[math]}$ 的周长为l．

①求l与m的函数解析式；

②若对于l的每一个取值，都有四个m的值与它对应，写出l的取值范围．

解答题困难

3. 已知某二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数的解析式；

(2) 若当 $\text{[math]}$ 时，该二次函数最大值与最小值的差是9，求t的值；

(3) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ （t为实数），在 $\text{[math]}$ 时无解，直接写出t的取值范围；

(4) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该函数图象与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，请直接写出m的取值范围．

解答题普通

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．有下列结论：

① $\text{[math]}$ ；②关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根；③ $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的个数是（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

单选题困难

2. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a $\text{[math]}$ 0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（）

A. a＞0 B. a＋b＝3 C. 抛物线经过点（－1，0） D. 关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根

单选题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的个数是（）

①若该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$

②方程 $\text{[math]}$ 至少有一个整数根

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的函数值都是负数

④不存在实数a，使得 $\text{[math]}$ 对任意实数x都成立

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

单选题普通