如图1，已知四边形是矩形，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中，点E以每1个单位的速度从点A出发沿x轴正方向运动，连接，作交y轴于点P，连接交射线于点F，设运动时间为t秒．

1. 如图1，已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中 $\text{[math]}$ ，点E以每1个单位的速度从点A出发沿x轴正方向运动，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交y轴于点P，连接 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F，设运动时间为t秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ _____， $\text{[math]}$ _____；

(2) 当点P在原点上方，且 $\text{[math]}$ 时，求t的值和点P坐标；

(3) 在运动的过程中，是否存在以P，O，E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 三角形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是一块锐角三角形余料，边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，要把它加工成矩形零件 $\text{[math]}$ ，使－边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在 $\text{[math]}$ 上．

(1) 当点P恰好为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ___________．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的长度；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，则这个矩形的长、宽各是多少？

解答题普通

2. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点（与端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合）．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 如图3，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出定义域．

解答题困难

3. 有一块三角形余料 $\text{[math]}$ ，它的边长 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ．如果把它加工成矩形零件，使矩形的一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在 $\text{[math]}$ 上，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图，此时，这个矩形零件的两边长分别为多少毫米？

解答题普通