已知定义在上的一次函数满足，且对，，时，都有，又函数满足．

1. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的一次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，又函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ），对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数单调性的判断与证明; 函数恒成立问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并利用单调性定义进行证明；

(2) 函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明 $\text{[math]}$ 是增函数；

(2) 若不等式 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求该函数的值域；

(2) 若 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通