如图，已知抛物线的对称轴为，过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为．要在坐标轴上找一点P，使得的周长最小，则点P的坐标为（）

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，过其顶点M的一条直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．要在坐标轴上找一点P，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小，则点P的坐标为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

【考点】

二次函数-线段周长问题;

【答案】

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单选题普通

1. 如图，抛物线y＝ax²+bx+3 $\text{[math]}$ 与x轴交于A（﹣3，0），B（9，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，连接PD与BC交于点E．设点P的运动时间为t秒（t＞0）

（1）求抛物线的表达式；

（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）．

②在点P，Q运动的过程中，当PQ＝PD时，求t的值；

（3）点M为线段BC上一点，在点P，Q运动的过程中，当点E为PD中点时，是否存在点M使得PM+ $\text{[math]}$ BM的值最小？若存在，请求出PM+ $\text{[math]}$ BM的最小值；若不存在，请说明理由．

计算题困难

2. 如图，以 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）在直线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，若使 $\text{[math]}$ 的值最小，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为____________．

解答题困难

3. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，顶点为D，交y轴于C．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）在抛物线的对称轴上是否存在着一点M使得MA+MC的值最小，若存在求出M点的坐标．

解答题困难