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1. 通常,用两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个恒等式.
(1)
请利用图①所得的恒等式解决如下问题:若
,
, 求
的值;
(2)
正方形
、正方形
如图②所示方式摆放,边长分别为
,
. 若
,
, 请直接写出图中阴影部分的面积;
(3)
类似的,用两种不同的方法计算同一个几何体的体积,也可以得到一个恒等式.图③是由
个正方体和
个长方体拼成的一个大正方体,请写出一个恒等式;
(4)
已知
,
, 利用
中的恒等式求
的值.
【考点】
完全平方公式及运用; 完全平方式; 求代数式的值-直接代入求值;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
换一批
1. 在同一间屋子里有100盏电灯排成一横行,依次从左到右的顺序编上号码1、2、3、....100,每盏灯有一根拉线开关,最初所有的电灯全是关着的,现在有100个学生在门外排着队,第一个学生走进屋,把凡是编号是1的倍数的电灯的开关拉了一下;接着第二个学生走进屋,把凡是编号是2的倍数的电灯开关拉了一下;第三个学生走进屋,把凡是编号是3的倍数的电灯开关拉了一下....最后第100个学生走进屋,把编号是100的倍数的电灯开关拉了一下,这样做过以后,问哪些编号的电灯是亮着的?为什么?
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