综合与实践：测量如图（1）所示的圆口水杯的杯口直径．工具：一张宽度为的矩形硬纸板（厚度忽略不计）和刻度尺．小明的测量方法：如图（2），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点，分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为，，利用刻度尺测得的长．小亮的测量方法：如图（3），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相切，切点为A，另一边与杯口相交于B，C两点，利用刻度尺测得BC的长为．

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1. 综合与实践：测量如图（1）所示的圆口水杯的杯口直径．工具：一张宽度为 $\text{[math]}$ 的矩形硬纸板（厚度忽略不计）和刻度尺．小明的测量方法：如图（2），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用刻度尺测得 $\text{[math]}$ 的长．

小亮的测量方法：如图（3），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相切，切点为A，另一边与杯口相交于B，C两点，利用刻度尺测得BC的长为 $\text{[math]}$ ．

(1) 小明认为，他所测量的 $\text{[math]}$ 的长就是杯口的直径，他用到的几何知识是：______；

(2) 请根据小亮的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理; 切线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 经过原点且与两坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，解答下列各题：

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的半径及圆心 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题普通