已知函数的最小正周期为．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，确定 $\text{[math]}$ 的解析式，并求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．

条件①： $\text{[math]}$ 的最大值为2；

条件②： $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称；

条件③： $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．

【考点】

正弦函数的性质; 辅助角公式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

(3) 若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ ，

（i）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（ii）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的所有零点的和．

解答题普通

3. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足：对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .

(1) 若一次函数 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）具有性质 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

(3) 对于（1）（2）中的函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的所有零点之和.

解答题困难