某校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图：

1. 某校对 $\text{[math]}$ 年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生，将分数按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 组，制成了如图所示的频率分布直方图：

(1) 估计该校高一期中数学考试成绩的平均分；

(2) 估计该校高一期中数学考试成绩的第 $\text{[math]}$ 百分位数；

(3) 为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 名学生，再从这 $\text{[math]}$ 名学生中随机抽取 $\text{[math]}$ ．名学生进行问卷调查，求抽取的这 $\text{[math]}$ 名学生至少有 $\text{[math]}$ 人成绩在 $\text{[math]}$ 内的概率．

【考点】

用样本估计总体的百分位数;

【答案】

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解答题容易

1. 在高一学生预选科之前，为了帮助他们更好地了解自己是否适合选读物理，我校从高一年级中随机抽取了100名学生的物理成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．

(1) 求a的值．若根据这次成绩，学校建议 $\text{[math]}$ 的学生选报物理， $\text{[math]}$ 的学生选报历史，某同学想选报物理，请同他的物理成绩应不低于多少分较为合适?（小数点后保留一位）

(2) 这100名学生中，成绩位于 $\text{[math]}$ 内的学生成绩方差为12，成绩位于 $\text{[math]}$ 内的同学成绩方差为10．请估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差．

(3) 现学校要选拔学生参加物理竞赛，需要再进行考试．考试分为两轮，第一轮需要考2个模块，每个模块成绩从高到低依次有A+，A，B，C，D五个等级，若两个模块成绩均为A+，则直接参加；若一个模块成绩为A+，另一个模块成绩不低于B，则要参加第二轮实验操作，实验操作通过也能参加，否则均不能参加．现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响，甲在每个模块考试中取得A+，A，B，C，D的概率分别为 $\text{[math]}$ ；乙在每个模块考试中取得A+，A，B，C，D的概率分别为 $\text{[math]}$ ；甲、乙在实验操作中通过的概率分别为 $\text{[math]}$ ．求甲、乙能同时参加物理竞赛的概率．

解答题普通

2. 某市正在征集志愿者，为了了解前来面试的志愿者的情况，现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

(1) 求图中 $\text{[math]}$ 的值并估计面试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2) 估计这100名候选者面试成绩的第80百分位数；

(3) 抽取的100名候选者中，第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和20，求第二组和第四组面试成绩的总平均数和总方差．

解答题普通

3. 为普及天文知识，某校开展了“天文知识竞赛”活动，共有1000名学生参加此次竞赛活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了80名，统计他们的成绩，其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1) 估计参加这次竞赛的学生成续的第75百分位数；

(2) 若在抽取的80名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从6人中选择2人作为学生代表，求被选中的2人均为航天达人的概率；

(3) 已知 $\text{[math]}$ 组的方差为12， $\text{[math]}$ 组的方差为8，试估计参加此次竞赛的学生不低于80分的成绩方差（结果保留整数）；

解答题普通