常用测量距离的方式有3种．设，定义欧几里得距离，定义曼哈顿距离，定义余弦距离，其中（为坐标原点）．

1. 常用测量距离的方式有3种．设 $\text{[math]}$ ，定义欧几里得距离 $\text{[math]}$ ，定义曼哈顿距离 $\text{[math]}$ ，定义余弦距离 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 之间的欧几里得距离 $\text{[math]}$ 和余弦距离 $\text{[math]}$ ；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数单调性的性质; 函数的最大（小）值; 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角;

【答案】

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解答题普通

1. 张大爷要在一块一边靠墙（墙长为15m）的空地上搭建花园的一边靠墙，另一边用总长为40m的栅栏围成如图形状．

(1) 满足条件的花园面积能达到200m²吗？若能，求出此时长方形边BC的长；若不能，请说明理由；

(2) 长方形的边BC长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难