在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且___________.在下面的三个条件中任选一个补充到上面的问题中，并给出解答.① ， ② ， ③ ，， .

1. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且___________.在下面的三个条件中任选一个补充到上面的问题中，并给出解答.① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求角C；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【考点】

余弦定理的应用; 三角形中的几何计算;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的面积S；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的正弦值．

解答题普通

2. 某地计划在一处海滩建造一个养殖场．

（1）如图（a）所示，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为海岸线， $\text{[math]}$ ，用长度为 $\text{[math]}$ 的围网 $\text{[math]}$ 依托海岸线围成一个 $\text{[math]}$ 的养殖场，问如何选取点P、Q，才能使养殖场 $\text{[math]}$ 的面积最大，并求最大面积．

（2）如图（b所示，直线l为海岸线，现用长度为 $\text{[math]}$ 的围网依托海岸线围成一个养殖场．

方案一：围成三角形 $\text{[math]}$ （点A、B在直线l上），使三角形 $\text{[math]}$ 面积最大，设其为 $\text{[math]}$ ；

方案二：围成弓形 $\text{[math]}$ （点D、E在直线l上，C是优弧 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心且 $\text{[math]}$ ），面积为 $\text{[math]}$ ．

试求出 $\text{[math]}$ 的最大值和 $\text{[math]}$ （均精确到 $\text{[math]}$ ），并指出哪一种设计方案更好．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上两点．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的离心率；

(2) 若过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为12，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通