高速公路上一些司机在超车道上低速行驶是造成交通事故的重要原因之一，某次两车在一条平直的高速公路上追尾，事故认定为前车在超车道上低速行驶，后车因制动距离不足，以的速度追尾前车。假设两车发生正碰，碰撞时间极短，两车碰后钩挂在一起，在水平方向视为仅在滑动摩擦力的作用下做匀减速直线运动，两车均视为质点。如图为事故现场俯视图。已知后车质量，前车质量，两车与路面间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，根据图中给出的数据，求：

1. 高速公路上一些司机在超车道上低速行驶是造成交通事故的重要原因之一，某次两车在一条平直的高速公路上追尾，事故认定为前车在超车道上低速行驶，后车因制动距离不足，以 $\text{[math]}$ 的速度追尾前车。假设两车发生正碰，碰撞时间极短，两车碰后钩挂在一起，在水平方向视为仅在滑动摩擦力的作用下做匀减速直线运动，两车均视为质点。如图为事故现场俯视图。已知后车质量 $\text{[math]}$ ，前车质量 $\text{[math]}$ ，两车与路面间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，根据图中给出的数据，求：

(1) 两车碰后瞬间的速度大小和前车碰撞前瞬间的速度大小；

(2) 两车碰撞过程中损失的机械能。

【考点】

牛顿运动定律的综合应用; 碰撞模型;

【答案】

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解答题普通

1. 为研究碰撞过程中的规律，某实验小组设计了如下实验：如图所示，一质量为m的物块A在粗糙水平面上向右运动，经过O点时的速度大小为 $\text{[math]}$ （未知），最终停在O点右侧 $\text{[math]}$ 处。现将质量也为m的物块B放在距离O点右侧 $\text{[math]}$ 处，让物块A从O点出发也以速度大小 $\text{[math]}$ 向右运动，并与物块B发生碰撞，物块A、B碰撞时间极短。已知物块A与水平面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，物块B与水平面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g，求：

(1) 速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 若物块A与B发生弹性碰撞，求碰后瞬间物块A、B的速度大小分别多大；

(3) 设物块A与B碰前瞬间的速度为v，碰后瞬间物块A、B的速度分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在物理学上通常定义碰撞恢复系数为 $\text{[math]}$ ；若要求物块A、B至少发生两次碰撞，求恢复系数e的取值范围。

解答题普通

2. 如图所示，水平地面上固定着一个倾角为 $\text{[math]}$ 的足够长斜面，一质量为 $\text{[math]}$ 的滑块A放在斜面上时恰好处于静止状态，另一滑块B（滑块B光滑且滑块B的质量小于滑块A的质量）从滑块A上方相距L的位置由静止释放，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，两滑块间的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，第一次碰撞后瞬间滑块A与滑块B的速率之比为2∶1。求：

（1）第一次碰撞前瞬间，滑块B的速率；

（2）滑块B的质量；

（3）两滑块第一次碰撞到第三次碰撞时间内，滑块A运动的位移大小。

解答题困难

3. 如图所示，物块A的质量为 $\text{[math]}$ ，物块B的质量为 $\text{[math]}$ 。物块A、物块B与地面的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ 。物块A、物块B分别以速度 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时相向减速运动，且经过时间 $\text{[math]}$ 后发生弹性碰撞。碰撞时间极短，重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

（1）物块A、物块B碰前瞬间的速度大小；

（2）物块A、物块B碰后瞬间的速度大小。

解答题普通