【情境】某校数学兴趣小组尝试自制数学学具进行自主合作探究．图是一块边长为cm的等边三角形学具，是边上一个动点，由点向点运动，速度为，是边延长线上一动点，与点同时以相同的速度由点向延长线方向运动，连接，交于点，设点运动的时间为．

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1. 【情境】某校数学兴趣小组尝试自制数学学具进行自主合作探究．图 $\text{[math]}$ 是一块边长为 $\text{[math]}$ cm的等边三角形学具， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一个动点，由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 延长线上一动点，与点 $\text{[math]}$ 同时以相同的速度由点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 延长线方向运动，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 【问题】填空： $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 【探究】如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若不变，请求出 $\text{[math]}$ 的长度；若变化，请说明理由．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 平行四边形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通