已知，，且，．

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求x和y的值．

(2) 求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

有理数的减法法则; 有理数的乘方法则; 绝对值的概念与意义; 求代数式的值-直接代入求值;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读材料：

材料一：对实数a，b，定义 $\text{[math]}$ 的含义为：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题：

$\text{[math]}$ ?据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案： $\text{[math]}$ ．

也可以这样理解：令 $\text{[math]}$ ①，

则 $\text{[math]}$ ②，

①+②得： $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ．

解决问题：

(1) $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 对于正数 $\text{[math]}$ ，满足关系式 $\text{[math]}$ 时，求： $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 观察下面三行数：

2、 $\text{[math]}$ 、8、 $\text{[math]}$ 、32、 $\text{[math]}$ ……①

1、 $\text{[math]}$ 、4、 $\text{[math]}$ 、16、 $\text{[math]}$ ……②

0、6、 $\text{[math]}$ 、18、 $\text{[math]}$ 、66……③

取每一行的第n个数，依次记为a，b，c．

例如上图中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；

(2) 写出第①行的第n个数________；第②行的第n个数________；

(3) 是否存在某一列的三个数a，b，c使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为 $\text{[math]}$ ）上，木棒左端与数轴上的点 $\text{[math]}$ 重合，右端与数轴上的点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$

(1) 若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 $\text{[math]}$ 时，它的右端在数轴上所对应的数为 $\text{[math]}$ ；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 $\text{[math]}$ 时，它的左端在数轴上所对应的数为 $\text{[math]}$ ，由此可得这根木棒的长为________ $\text{[math]}$ ；

(2) 图中点 $\text{[math]}$ 所表示的数是________，点 $\text{[math]}$ 所表示的数是________；

(3) 由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：

一天，彤彤去问妈妈的年龄，妈妈说：“我若是你现在这么大，你还要 $\text{[math]}$ 年才出生；你若是我现在这么大，我就 $\text{[math]}$ 岁啦！”请问妈妈现在多少岁了？

解答题普通