已知函数，记集合为的定义域．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的定义域．

(1) 求集合 $\text{[math]}$ ；

(2) 判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．

【考点】

函数的定义域及其求法; 函数的值域; 函数的奇偶性;

【答案】

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解答题容易

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的差不超过1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是偶函数，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 有零点，求a的取值范围：

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难