已知函数，且．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 根据定义证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；

(3) 在区间 $\text{[math]}$ 上，若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数单调性的判断与证明; 函数的值; 其他不等式的解法;

【答案】

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解答题容易

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足条件 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 用单调性定义证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 如图，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成两部分，记左侧部分的多边形为 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 各边长的平方和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各边长的倒数和为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）分别求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）是否存在区间 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在该区间上均单调递减？若存在，求 $\text{[math]}$ 的最大值；若不存在，说明理由.

解答题困难

3. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数

(1) 对任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 在（1）的条件下，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通