已知，，

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值：

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .

【考点】

对数的性质与运算法则; 换底公式及其推论;

【答案】

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解答题容易

1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解关于x的方程 $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，要使对数 $\text{[math]}$ 有意义，求实数x的取值范围；

（3）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个解，求实数a的取值范围

解答题困难

2. 已知均不等于1的正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 1，且 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 噪声污染问题越来越受到人们的重视．我们常用声压与声压级来度量声音的强弱，其中声压 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是指声波通过介质传播时，由振动带来的压强变化；而声压级 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是一个相对的物理量，并定义 $\text{[math]}$ ，其中常数 $\text{[math]}$ 为听觉下限阈值，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 已知某人正常说话时声压 $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ ，求声压级 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 当几个声源同时存在并叠加时，所产生的总声压 $\text{[math]}$ 为各声源声压 $\text{[math]}$ 的平方和的算术平方根，即 $\text{[math]}$ ．现有10辆声压级均为 $\text{[math]}$ 的卡车同时同地启动并原地急速，试问这10辆车产生的噪声声压级 $\text{[math]}$ 是多少？

解答题普通