如图所示，在倾角的粗糙斜面的顶部一个质量为的小物体甲以初速度开始下滑，甲和斜面的动摩擦因数0.75。斜面末端B处与粗糙水平面平滑连接。，，取，。

1. 如图所示，在倾角 $\text{[math]}$ 的粗糙斜面 $\text{[math]}$ 的顶部一个质量为 $\text{[math]}$ 的小物体甲以初速度 $\text{[math]}$ 开始下滑，甲和斜面的动摩擦因数0.75。斜面末端B处与粗糙水平面 $\text{[math]}$ 平滑连接。 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 画出小物体甲在斜面上的受力示意图，并分析甲在斜面上做什么运动。

(2) 求小物体甲从A滑行到B需要多少时间。

(3) 当甲到达B点时，另一小物体乙从C点开始以初速度 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向左滑行。已知甲乙在粗糙水平面滑行时都做匀减速运动，加速度大小均为 $\text{[math]}$ 。当乙恰好停止运动时，甲运动至距B点多远处？

(4) 从甲物体到达B点开始计时，两者经多长时间相遇？

【考点】

速度与速率; 匀变速直线运动的速度与时间的关系; 牛顿第二定律; 牛顿运动定律的综合应用;

【答案】

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解答题容易

1. 如图所示，小洋同学早上从家里到学校去，路上搭乘公共汽车。公共汽车司机从A点开始刹车，做初速度 $\text{[math]}$ 、加速度大小 $\text{[math]}$ 的匀减速直线运动，到公交车站C点时速度恰好减为零。在司机开始刹车的同时，小洋从B点开始做初速度为零的匀加速直线运动，到达最大速度后，立刻做匀减速直线运动，小洋与公共汽车同时到达C点，此时小洋的速度恰好为零。已知B、C两点间的距离为 $\text{[math]}$ ，公共汽车可以看成质点。求：

(1) 公共汽车从A点运动到C点的时间t和距离 $\text{[math]}$ ；

(2) 小洋赶上公共汽车的过程中的最大速度 $\text{[math]}$ ；

(3) 假设小洋同学追公共汽车的加速过程的加速度是减速过程加速度的2倍，求小洋加速和减速的加速度大小 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

2. 一滑块以初速度 $\text{[math]}$ 开始，从一固定的斜面底端匀减速上滑， $\text{[math]}$ 末的速度大小为 $\text{[math]}$ ，方向沿斜面向上。斜面足够长，求：

（1）滑块的加速度；

（2） $\text{[math]}$ 末滑块的速度大小；

（3）经过多长时间滑块的速度减为零？

解答题普通

3. 某高速公路收费站出入口安装了电子不停车收费系统（ETC）。甲、乙两辆汽车分别通过人工收费通道和ETC通道驶离高速公路，流程如图。假设减速带离收费岛口距离x＝60m，收费岛总长度d＝40m，两辆汽车同时以相同的速度v₁＝72km/h经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t₀＝20s的时间缴费成功，同时人工栏杆打开放行；乙车减速至v₀＝18km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行。已知两车在栏杆打开放行时立即做匀加速直线运动，且加速和减速过程中的加速度大小相等。求：

(1) 甲车从开始减速到离开收费岛共用多长时间；

(2) 乙车比甲车早离开收费岛多长时间。

解答题困难