如图，在锐角中，是高，，点E是的中点．

1. 如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的正切值；

(2) 点F在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 求正切值;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度由 $\text{[math]}$ 向A运动，同一时刻点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、A以 $\text{[math]}$ 的速度向 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动，当其中一个点运动停止时，其他点的运动也停止．运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ？

(2) $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的中垂线上？

(3) 是否存在 $\text{[math]}$ 值，使得 $\text{[math]}$ ？若存在求出 $\text{[math]}$ 值，

解答题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，当P、Q两点中有一点到达终点时，则同时停止运动．

(1) 如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？

(3) 几秒钟后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

解答题普通