定义有序实数对(a，b)的“跟随函数”为．

1. 定义有序实数对(a，b)的“跟随函数”为 $\text{[math]}$ ．

(1) 记有序数对(1，－1)的“跟随函数”为f(x)，若 $\text{[math]}$ ，求满足要求的所有x的集合；

(2) 记有序数对(0，1)的“跟随函数”为f(x)，若函数 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，若有序数对(a，b)的“跟随函数” $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值，当b在区间(0， $\text{[math]}$ ]变化时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二倍角的正切公式; 含三角函数的复合函数的值域与最值; 辅助角公式;

【答案】

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解答题困难

1. 从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设 $\text{[math]}$ ，五个正方形的面积和为S．

（1）求面积S关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求定义域；

（2）求面积S的最小值及此时 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ．函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$

从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数 $\text{[math]}$ 存在且唯一.

条件①： $\text{[math]}$ ；

条件②： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调，且 $\text{[math]}$ ；

条件③：函数 $\text{[math]}$ 相邻两个零点间的距离为 $\text{[math]}$ .

选__________作为条件

(1) 求 $\text{[math]}$ 值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值及对应的 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通