在如图所示的平面直角坐标系中，圆的圆心P的坐标为，圆的半径为3．

1. 在如图所示的平面直角坐标系中，圆的圆心P的坐标为 $\text{[math]}$ ，圆的半径为3．

(1) 求圆与坐标轴的交点A，B，C，D的坐标；

(2) $\text{[math]}$ 的面积，并判断 $\text{[math]}$ 的面积为有理数还是无理数；

【考点】

坐标与图形性质; 勾股定理; 垂径定理; 无理数的概念;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四边形OABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求点A，B，C的坐标；

(2)求梯形OABC的面积．

解答题普通

2. 在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 轴，且线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 轴，且线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ．

【实践操作】

（1）若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 的长度为______；若点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，则点N的坐标为_________

【拓展应用】-3

（2）如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ．

①如图1， $\text{[math]}$ 的面积为_________；

②如图2，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，将点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度至 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 坐标．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）．在第三象限内有一点M（﹣2，m）．

(1)请用含m的式子表示△ABM的面积；

(2)当m＝- $\text{[math]}$ 时，在y轴上有一点P，使△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

解答题困难